Le moteur des mathématiques


Hervé Lehning

L'avancée des mathématiques doit beaucoup aux conjectures, grandes et petites, qui fonctionnent comme des défis pour les mathématiciens. Cet état de fait n'a pas attendu les prix d'un million de dollars offerts par Landon Clay et d'autres, car elles sont le moteur des mathématiques.

En mathématiques, une conjecture est une assertion que l'on pense vraie mais que l'on ne sait pas prouver. Pris dans ce sens, tout mathématicien, petit ou grand, produit des conjectures quand il fait face à un problème. Par exemple, en plaçant les points comme indiqués sur la figure suivante, on peut être amené à conjecturer que le parallélogramme ABCD est un rectangle et que les trois points E, G et H sont alignés.

 
 
Il est facile de démontrer la première conjecture en utilisant le théorème de Pythagore sur le triangle ABC et de réfuter la seconde en calculant l'angle en G (qui vaut 89° et non 90°). Bien entendu, ce type de conjectures relèvent plus de l'exercice ; elles offrent peu d'intérêt pour les mathématiques…

 

Ce qui fait une bonne conjecture

De même que, ordinairement, on ne donne pas le nom de théorème à toute assertion vraie des mathématiques, on réserve celui de conjecture à celles qui, non seulement résistent aux mathématiciens pendant un certain temps, mais qui, de plus, sont de nature à faire progresser les mathématiques. Les plus célèbres d'entre elles ont en outre le mérite d'être compréhensibles par un grand nombre de personnes instruites. De ce ... Lire la suite