Au début des années 1930, dans un parc de Budapest, se réunissait régulièrement un groupe de jeunes mathématiciens. Bien avant le mouvement « hacktiviste », il se faisait appeler Anonymus, du nom d'une statue érigée en hommage à l'auteur inconnu de la Gesta hungarorum, première chronique de l'histoire hongroise. En 1933, Eszter Klein annonce à ses amis du groupe, dont Pál Erdös, Pál Turán et György Szekeres, le résultat suivant : parmi cinq points du plan, dont aucun triplet n'est aligné, on peut toujours en trouver quatre qui sont les sommets d'un quadrilatère convexe. Szekeres donne alors une preuve d'existence de la généralisation suivante : pour un nombre suffisamment grand de points du plan, on peut toujours en trouver k qui sont les sommets d'un k-gone (polygone de k côtés) convexe.
La démonstration est simple pour k = 5, on raisonne sur l'enveloppe convexe de cinq points. Si c'est un quadrilatère, le problème est réglé.
Si c'est un pentagone, il suffit d'éliminer un sommet quelconque pour que les quatre autres constituent un quadrilatère convexe. Si l'enveloppe convexe est un triangle ABC, deux sommets, D et E, lui sont internes, comme sur la figure. Alors, puisque trois points ne peuvent être alignés, un sommet ...
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