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Une grande diagonale du cube est un segment issu d’un sommet, qui passe par le centre du cube et qui se termine sur un sommet opposé. Le cube possède quatre grandes diagonales.
Son nom est issu du grec kubos, le dé à jouer. Vous l’avez immédiatement identifié : c’est le cube, cet objet qui, pensez-vous peut-être, ne recèle plus aucun mystère pour vous. Et si l’on y regardait de plus près ? Coupons le cube en quatre tranches perpendiculairement à l’une de ses grandes diagonales.
Ces coupes vont nous permettre d’illustrer plusieurs concepts : la figure de sommet, la symétrie d’ordre 3 du cube, celle d’ordre 6, le polygone de Petrie, les nombres et plans de Coxeter.
Une rencontre au sommet
Le cube est un polyèdre. Comme tel, il est caractérisé par ses faces (six carrés), ses arêtes (les « bords » des faces, il y en a douze pour le cube), et enfin ses sommets (au nombre de huit, chacun étant partagé par trois faces). Cependant, un sommet n’est qu’un point, ce qui ne caractérise pas complètement le comportement du polyèdre au voisinage de cet endroit. Pour cela, on introduit la notion de figure de sommet. L’idée est de remplacer un ...
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