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Les facéties géométriques du cube


Jean-Jacques Dupas

Le cube est un objet si familier qu'il n'est pas connu sous son nom savant d'hexaèdre régulier. Cette familiarité est cependant trompeuse... Illustration avec la construction d'un cube coupé en tranches : votre bon vieux cube a encore en réserve de quoi vous surprendre !


 

 Une grande diagonale du cube est un segment issu d’un sommet, qui passe par le centre du cube et qui se termine sur un sommet opposé. Le cube possède quatre grandes diagonales.

 

 

Son nom est issu du grec kubos, le dé à jouer. Vous l’avez immédiatement identifié : c’est le cube, cet objet qui, pensez-vous peut-être, ne recèle plus aucun mystère pour vous. Et si l’on y regardait de plus près ? Coupons le cube en quatre tranches perpendiculairement à l’une de ses grandes diagonales.

Ces coupes vont nous permettre d’illustrer plusieurs concepts : la figure de sommet, la symétrie d’ordre 3 du cube, celle d’ordre 6, le polygone de Petrie, les nombres et plans de Coxeter.


Une rencontre au sommet

Le cube est un polyèdre. Comme tel, il est caractérisé par ses faces (six carrés), ses arêtes (les « bords » des faces, il y en a douze pour le cube), et enfin ses ... Lire la suite