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L'espace n'est pas un bon plan


François Lavallou

L'apprentissage scolaire de la géométrie du plan initie celui de l'espace, qui en est souvent perçu comme une simple extension. Mais la troisième dimension est bien plus, et possède ses vérités propres. Voici quelques morceaux choisis parmi la géométrie et la topologie.


De nombreux enfants au collège, à un âge où, selon le psychologue Jean Piaget, ils devraient élaborer formellement leur compréhension de l’espace, montrent des problèmes en géométrie. Un bon enseignement de cette matière nécessite de s’assurer que l’élève est conscient du distinguo entre l’espace réel et sa représentation mathématique. Cela passe par une bon discernement des propriétés des objets géométriques, 2D et 3D.

 

Interlopes polytopes

Se restreindre à des représentations planes d’objets volumiques ne permet pas à l’élève de développer correctement sa compréhension spatiale. Il y a danger de négliger des propriétés propres à l’espace lui-même. C’est, d’une façon générale, le problème inhérent à toute notion de modèle.
Quelques confusions sont ainsi courantes entre ces deux mondes. Deux droites qui ne se coupent pas dans le plan sont, par définition, dites parallèles. Ce n’est pas le cas dans l’espace !
La perpendiculaire à une droite D du plan en un de ses points est définie, à la direction près, avec unicité. Ce n’est pas non plus le cas dans l’espace : l’ensemble des droites perpendiculaires à D constitue un plan.
Sur une droite, le déplacement ne peut se faire que dans deux directions possibles. Dans ... Lire la suite