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Une petite histoire de la géométrie projective


Emmanuel Claisse

Demandez à un enfant observant une voie de chemin de fer rectiligne, en étant placé sur un pont qui l'enjambe, d'en dessiner les rails. Il y a fort à parier qu'il commencera par dessiner deux droites parallèles. Alors, les rails des trains, depuis quand se rejoignent-ils ?


Si, à la manière du peintre allemand Albrecht Dürer, on place son œil au niveau d’un viseur et que l’on réalise un dessin des rails d’un train sur une vitre en visant les droites parallèles, on découvre que les deux droites dessinées sont sécantes. Voici la première difficulté de la géométrie projective : la représentation sur un plan d’un espace à trois dimensions. 

 L’expérience de Dürer.



L’appareil photo confirme que les rails se coupent…

 

Le mot « projective » nous vient du latin projectum, association de pro (« en avant ») et de jacere (« jeter »). Ainsi, il importe déjà de connaître le principe de projection centrale (ou perspective centrale) d’un objet de l’espace sur un plan par rapport à un point fixe. Les deux acteurs majeurs de cette géométrie sont Brunelleschi et Desargues.

 

À la source, la perspective centrale

Les bases de la perspective sont exposées en 1415 à la Renaissance italienne par l’architecte Filippo Brunelleschi. C’est ainsi qu’il réalisa le plan de l’église San-Spirito de Florence.

Peu après, ... Lire la suite