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Ceci n'est pas un ruban de Möbius !


Gianni Sarcone

Vous croyez tout savoir sur le ruban de Möbius, l'objet topologique par excellence. Erreur ! Les représentations que l'on s'en fait à l'aide d'un ruban en papier possèdent une épaisseur, qui met à mal certaines de ses propriétés. Voyons ces subtilités.


Les amateurs de mathématiques ont tous au moins une fois dans leur vie réalisé un ruban de Möbius. C’est le genre d’objet mathématique remarquable que l’on réalise durant les ateliers de maths récréatives. Il s’agit de prendre une longue bande de papier, de lui faire subir une torsion d’un demi-tour, et de coller ensemble les deux extrémités ; on obtient alors une surface topologique déroutante, constituée d’une seule face (techniquement, on dit qu’elle est non orientable).

Étonnamment, ce ruban était déjà connu des prestidigitateurs de la Belle Époque, tels que Thomas Nelson Downs (1876–1938) et Harry Blackstone Sr. (1885–1965), sous le nom de ruban paradromique, d’anneau de Bengale, ou encore de boucle afghane. Il existe même une représentation de ce fameux ruban, en bonne compagnie du dieu du temps Aion, datant de l’époque romaine tardive (IIIe siècle de notre ère).

 

Pour créer un anneau de Möbius, il suffit donc de découper dans une feuille de papier un rectangle allongé et de coller ensemble les côtés les plus courts, après y ... Lire la suite