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Quand la physique « prouve »


un résultat mathématique

Jean-Louis Legrand

Certains résultats mathématiques sont si parlants, si « concrets », qu'ils se prêtent à merveille à des expériences physiques. Dès lors, on peut les « prouver » de manière matérielle, pour peu que l'on dispose d'un peu d'astuce ! C'est le cas du théorème de Pythagore, de la loi des cosinus et en fait de la géométrie du triangle.


D’un côté, on trouve les théorèmes mathématiques, à savoir des propositions démontrables qui résultent d’autres énoncés déjà démontrés ou admis sans preuve, comme les axiomes ou les postulats. D’un autre côté, la physique est une science qui étudie, par l’expérimentation et par l’élaboration de concepts, les propriétés fondamentales de la matière et de l’espace-temps ; une loi physique modélise et prévoit un phénomène naturel. En combinant les deux points de vue, une loi physique peut parfois « prouver » un résultat mathématique !

 

Trois points, c’est tout…

En 1636, le magistrat et mathématicien français Pierre de Fermat (vers 1601–1665) applique une technique analytique qu’il a développée, dite méthode de l’extremum, pour résoudre le problème suivant : Étant donnés trois points, en trouver un quatrième tel que la somme de ses distances aux trois points donnés soit la plus petite possible.

Quatre ans plus tard, le physicien et mathématicien italien Evangelista Torricelli (1608–1647) fournit une première réponse géométrique, en utilisant les propriétés des ellipses et en démontrant que le quatrième point devait être le point de concours de trois cercles (cercles qui, aujourd’hui, portent son nom).

À l’époque, ... Lire la suite


références

 Arbres de Steiner sur échiquier. Hervé Lehning, Tangente SUP 56, 2010.
 Les angles. Bibliothèque Tangente 53, 2015.
 Dossier « Michel Chasles ». Tangente 160, 2014.