Abonnez-vous

Des utilisations de la dérivée seconde


Jean-Jacques Dupas

La notion d'accélération correspond à une dérivée seconde. Aussi semble-t-il naturel qu'un concept mathématique aussi sophistiqué que celui de dérivée puisse trouver à s'incarner "concrètement". C'est le cas avec des questions liées au profil des routes ou des rails de chemin de fer.


Les équations et expériences de la physique donnent un sens aux notions mathématiques. Il en est ainsi de l’équation fondamentale de la dynamique, , selon laquelle la résultante des forces  que subit un corps dans un référentiel galiléen est proportionnelle à l’accélération  à laquelle il est soumis. Ce dernier terme, l’accélération, est homogène à la dérivée seconde, ce qui permet de donner un sens physique à la dérivée seconde.

 

C’est sur les rails…

Prenons l’exemple du passager d’un train. Si l’on suppose que le train se déplace à vitesse constante, l’idée de base est que, pour leur confort, les voyageurs ne soient pas soumis à des forces trop importantes. Galilée (qui prenait l’exemple d’un passager à bord d’un bateau) avait compris qu’avec un mouvement rectiligne uniforme, il n’y avait aucun souci. Malheureusement, les trains ne se rendent pas du point A au point B uniquement en ligne droite !

Avec l’exemple du train, la trajectoire est fixée par les rails, qui sont a priori continus. Les efforts sur le passager ... Lire la suite


références

 Dossier « Joseph-Louis Lagrange ». Tangente 151, 2013.
 Conférence « Lagrange et le calcul des variations ». Sylvia Serfati, 4 avril 2012, Bibliothèque nationale de France, disponible en ligne.