Les jolis problèmes sont comme les bons petits plats, on aime les partager. Parfois, c'est la question même du partage qui devient intéressante, surtout quand on est d'une nature généreuse et qu'on souhaite pouvoir en faire profiter le plus grand nombre.


En guise d’apéritif, coupons un saucisson en tranches plus ou moins épaisses. En un coup de couteau dans le saucisson, on obtient deux tranches (particulièrement généreuses, il est vrai). En deux coups de couteau, on obtient trois tranches… et en n coups de couteau, on obtient n + 1 tranches. Aucune surprise jusque-là : on se doute bien qu’on tient là le moyen d’obtenir le plus grand nombre de tranches possibles en n coups de couteau car, à moins d’avoir abusé des boissons disponibles sur la table, personne ne s’amusera à couper deux fois exactement au même endroit. Pourtant, cette question de charcuterie est le point de départ d’interrogations moins triviales.


Qui veut une part de pizza ?

Vous vous souvenez peut-être qu’un célèbre gaulois légèrement enrobé à qui l’on avait demandé de couper trois parts d’un gâteau entamé destiné à Cléopâtre y est parvenu en deux coups de couteau seulement. Fixons un peu mieux les choses et considérons le partage d’une pizza, ou d’un disque, en n coups de couteau, c’est-à-dire par n droites.

En un coup de couteau dans le disque, on obtient deux parts. En ... Lire la suite


références

 Dossier « Partager, c'est magique ». Tangente 148, 2012.
 Dossier « Jeux, topologie, géométrie ». Tangente 159, 2014.
 Dossier « Mathématiques du partage et des distributions ». Tangente SUP 77–78, 2014.