Circonscrire la notion de « problème ouvert » semble être un… problème ouvert, tant la définition varie en fonction de l’interlocuteur et du contexte dans lequel elle est utilisée.
Dans le cadre de l’enseignement
Dans l’enseignement, on utilise généralement l’expression « problème ouvert » par opposition à l’exercice consistant à répondre à un enchaînement de questions dirigées dans le but d’atteindre un résultat en empruntant un chemin imposé par le maître. Ce type de problème est qualifié de « fermé », ainsi, généralement, que toute question précédée de l’injonction « démontrer que », qui ne laisse pas l’opportunité de se frotter à la recherche de conjectures.
On rejoint ici l’autre définition des problèmes ouverts, dont le sens originel est bien plus large. Dans le grec ancien, problêma est construit sur le préfixe pro signifiant « devant » et la racine ballein, « jeter ». Son sens propre est donc « obstacle » et par extension « question proposée », « sujet de controverse ». C’est bien en ce sens qu’on le comprend dans la notion de problème ouvert qui est présente dans le domaine de la recherche en mathématiques. Les problèmes ouverts y sont des problèmes dont on ne connaît pas (encore) la réponse.
Conjectures et problèmes du millénaire
Doit-on faire de cette notion un synonyme de « conjecture » ? Il n’est pas question ...
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