Extraire une racine, pour le célèbre savant Cosinus, c'est une séance de calcul… chez le dentiste. En maths, les méthodes d'extraction de racines carrées sont multiples : exactes ou approchées, à l'aide de suites ou de fonctions, d'une calculatrice – c'est devenu le réflexe moderne –, mais aussi à la main, comme à l'école pour les divisions, si ce n'est que c'est un peu plus compliqué. Ce sera l'occasion de découvrir une technique peu connue d'extraction manuelle de racine cubique !
On peut ensuite facilement généraliser aux racines complexes, grâce à Euler, toujours lui : leur définition, les polygones réguliers qu'elles permettent de dessiner, et ce qu'on appelle racines primitives avec le concept de polynôme cyclotomique.