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Des problèmes venus du Moyen Âge

Bertrand Hauchecorne

 

 

Sacrés Charlemagne… et Alcuin !

 

 Qui a inventé l’école ? Comme France Gall, vous répondrez Charlemagne ! Certes l’école existait avant lui mais c’est sous son règne que des écoles se sont répandues dans tout l’empire. Son Jean-Louis Blanquer à lui s’appelait Alcuin.
Né en 732, sans doute à York dans le nord de l’Angleterre, cet érudit parcourt l’Europe, récolte des centaines de livres. C’est à cette époque qu’il recueille cinquante-trois problèmes ; probablement n’est-il l’auteur que d’une partie d’entre eux.
De passage à Parme, il rencontre l’empereur à la barbe fleurie. Celui-ci le ramène à Aix-la-Chapelle (Germanie), où il dirige l’École palatine. C’est sur Alcuin que Charlemagne s’appuie pour simplifier et rénover l’écriture. Dorénavant, on sépare les mots, on place une majuscule au début des paragraphes et surtout on utilise une écriture simplifiée pour lire et écrire plus vite.
Les problèmes rédigés par Alcuin (voir traduction française prochainement disponible aux Éditions du Kangourou) sont tous corrigés : il donne certes la réponse mais souvent l’explication manque. Nombre d’entre eux seront repris à la Renaissance, légèrement modifiés, en particulier par Nicolas Chuquet, Gaspard Bachet de Méziriac et Jacques Ozanam. Dans le suivant, le lecteur reconnaîtra une anecdote célèbre sur le petit Carl Friedrich Gauss : « Soit une échelle ayant C barreaux. Sur le premier barreau se tient une colombe, sur le deuxième, deux, sur le troisième trois et ainsi de suite jusqu’au centième barreau. Qu’il dise, celui qui peut, combien il y a de colombes en tout. »

 

Comment traverser un fleuve


Plusieurs problèmes d’Alcuin d’York traitent de la traversée d’une rivière avec certaines contraintes. Celui du loup, de la chèvre et du chou est célèbre : « Un homme devait transférer un loup, une chèvre et un panier de choux d’une rive à l’autre du fleuve. En arrivant au fleuve, il ne put trouver qu’une embarcation qui ne pouvait contenir que deux de ces quatre choses. La règle est ainsi faite que l’homme doit transférer toute sa cargaison sans dommage. Qu’il dise, celui qui peut, comment l’homme a pu transférer tout cela sans dommage ? »
D’autres versions existent, bien entendu, où les protagonistes sont remplacés par trois amis et leurs sœurs dont l’auteur craignait qu’elles ne fussent déshonorées…
Voici aussi celui de l’homme et de la femme trop lourds. « Il s’agit d’un homme et d’une femme qui avaient chacun le poids d’une charretée ; ils avaient deux enfants qui, ensemble, avaient un poids égal à une charretée. Ils devaient traverser un fleuve et trouvèrent une embarcation qui ne pouvait supporter au maximum que le poids d’une charretée. Que celui qui croit pouvoir le faire, organise une traversée, sans faire couler l’embarcation. »

 

Des maths ludiques en partage


Alcuin d’York fait la part belle à des problèmes de partage ; les nombres sont notés en chiffres romains à cette époque. Voici celui de l’acheteur aux cent deniers. « Un acheteur dit : “Je veux avec C deniers acheter C porcs. Cependant un verrat coûte X deniers, tandis qu’une truie coûte V deniers et deux porcelets coûtent I denier.” Qu’il dise, celui qui comprend, combien de verrats, combien de truies et combien de porcelets doit-on avoir pour que les deux nombres ne soient ni trop ni pas assez. »
Celui de l’homme et de ses trois fils est célèbre aussi : « Soit un père de famille qui laisse, en mourant, en héritage à ses trois fils XXX bonbonnes dont X pleines d’huile, X à moitié pleines et les X dernières vides. Partage, qui le peut, les bonbonnes et l’huile entre les trois fils de telle sorte que le partage soit équitable en nombre de bonbonnes et en quantité d’huile. »
Enfin, terminons par le problème des cochons : « Un homme avait CCC cochons et il voulait les abattre en trois jours de telle manière que chaque jour le nombre de cochons tués soit impair. Qu’il dise, celui qui peut, combien de cochons ont été tués chaque jour. »