Les nombres complexes, on l'a compris, sont issus de la volonté d'accéder à une résolution des équations algébriques (annulation d'un polynôme), et plus particulièrement des équations du second degré.
Le nombre i, un symbole
Le point de blocage, qui a mis des siècles à être accepté, est la résolution de l'équation, pourtant élémentaire, X2 = -1. Elle a donné naissance à la création de i, ce nombre appelé « imaginaire » car impossible à rattacher aux nombres « réels » qui constituaient jusque là l'environnement universellement admis du calcul algébrique.
Le séisme peut être comparé à la révolution qui a secoué l'école pythagoricienne quand l'existence des nombres irrationnels a été mise à jour.
Le nombre i est le symbole d'une nouvelle approche des mathématiques. Il permet dans un premier temps de résoudre l'ensemble des équations de degré 2 à coefficients réels en mettant en évidence deux racines, même quand le discriminant est négatif (voir encadré).
La résolution de l'équation du second degré
On l'apprend au lycée : la résolution de l'équation à coefficients réels aX2 + bX + c = 0 se fait à partir de la réduction de l'équation à la forme
a [( X + b/2a)2 – /4a2)] = 0
où = b2 – 4 ac est ce qu'on appelle ...
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