La magie des critères dominos


Jérôme Gavin et Édouard Thomas

Vous connaissez les critères de divisibilité par 2, par 3, par 4, par 5, par 10, par 20… et peut-être d'autres encore. Mais êtes-vous familiers avec les « critères dominos » ? Variantes d'un fameux critère de divisibilité par 11, ils offrent un magnifique terrain de jeu mathématique !

Certaines multiplications sont particulièrement faciles à réaliser mentalement. Compte tenu du fait que 11 = 10 + 1, multiplier n’importe quel entier N par 11 se fait très vite. Par exemple, on peut inscrire à droite de N un 0, puis ajouter l’entier N à ce nombre ainsi constitué. Mais dans la plupart des situations, une autre technique se révèle plus efficace. Si l’entier N ne possède que deux chiffres, on les additionne et on insère le résultat au milieu. Ainsi, 72 × 11 = 792. Il ne faut pas oublier la retenue, que l’on reporte sur le chiffre des centaines. Par exemple, 79 × 11 = 869.
Cette technique se généralise immédiatement pour les entiers de plus de deux chiffres : on additionne les chiffres par tranches de deux à partir de la droite et on insère les résultats successifs au fur et à mesure, en n’oubliant pas les retenues. Prenons l’exemple de 86 509 × 11. Le chiffre des unités sera 9. Le chiffre des dizaines est égal à 0 + 9 = 9 ; on intercale donc 9 pour obtenir 99. Le chiffre des centaines vaut 5 + 0 = 5 ; on intercale 5, ce qui donne 599. Le chiffre des milliers est 6 + 5 = 11, on insère donc 1 et on retient 1, ce qui conduit ... Lire la suite