Les carrés magiques sont une source d'émerveillement depuis l'Antiquité. Mathématiciens, artistes et amateurs de tous poils se sont ingéniés à trouver des magies autres que la « banale » magie arithmétique classique dans un carré.

Le XVIIe siècle a été fécond en matière d’exploration autour des carrés magiques. On voit sortir de l’imagination de savants passionnés des règles différentes, arithmétiques bien sûr, mais aussi géométriques ou visuelles, pour créer des variations, en imposant toujours, évidemment, les lignes et des colonnes de sommes égales.

 

 

 

La magie « à trous » et « à différences »

Dans une lettre de Bernard Frénicle de Bessy (vers 1605‒1674) au père Marin Mersenne (1588–1648), datée de mars 1640, on trouve l’idée suivante : « Il se peut aussi étudier à faire de ces tables qui aient une partie de leurs cellules vides et néanmoins que toutes les lignes, colonnes et diagonales, soient égales tant en la quantité des nombres qu’en la somme d’iceux. Par exemple, s’il y a en la table quarrée 144 cellules, qu’il n’y en ait que 60 ou autre nombre possible de remplies de nombres consécutifs et qui commencent par tel qu’on voudra, et qu’en chaque colonne, ligne et diagonale, il y ait 5 nombres, la somme desquels soit égale partout. »

Frénicle ne donne pas d’exemples de ces carrés « à trous », mais il est relativement facile d’en construire. En ... Lire la suite