La première édition de ce livre date de 1941 ; elle est conforme à l’idéal affiché de ses deux auteurs, une« compréhension réelle des mathématiques comme un tout organique et comme le fondement de la pensée et de l’action scientifique ». L’ouvrage d’aujourd’hui, traduit en français, considérablement enrichi d’annotations des traductrices, de notes d’actualisation (dont certaines de plusieurs pages) dues à Ian Stewart, vulgarisateur mathématique de talent, répond encore mieux à son objectif initial d’universalité.
Universel, ce livre l’est à double titre : par son ambition et par l’étendue des sujets qu’il traite. Son ambition ? Elle est celle d’un « livre écrit pour les débutants et pour les érudits, pour les étudiants et pour les enseignants, pour les philosophes et pour les ingénieurs, pour la salle de classe et pour la bibliothèque ». L’étendue de ses sujets ? Tout ce que vous avez toujours voulu savoir des mathématiques sans jamais oser le demander y est : de la théorie des nombres au calcul infinitésimal, en passant par les constructions géométriques avec une incursion par la géométrie projective, des discussions philosophiques, par exemple sur le bien-fondé des démonstrations par l’absurde, et même l’exposé de solutions expérimentales, bulles de savon à l’appui, à certains problèmes mathématiques comme celui d’un chemin minimum.
Cet imposant ouvrage, du grand art, offre, à travers chaque chapitre, une véritable mise en lumière des mathématiques. L’éclairage est d’abord tamisé, comme pour donner envie, puis il se fait plus intense ; on est alors en confiance. Il finit par un vrai feu d’artifice que seuls les amateurs pourront apprécier, mais alors, quel régal !
