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Non seulement ce livre titre CQFD, mais il annonce « 21 façons de prouver en mathématiques ». Belle ambition que de vouloir ainsi faire le tour de tous les modes de démonstration possibles ! Dans un langage souvent imagé, teinté d’humour avec des petites annexes « En cas de problème » comme la « preuve par oubli opportun : nous verrons le détail une prochaine fois » ou la « preuve par détournement pédagogique : quelqu’un veut venir au tableau nous montrer comment faire ? », l’auteur touche les vrais problèmes de la preuve en mathématiques. Tout le long de son récit, car c’en est un, nous accompagne Maîtresse Mô, enfant prodige devenue adulte, qui apporte un peu de la sagesse chinoise dans les dédales des mathématiques.
Chacun des vingt et un chapitres de l’ouvrage est consacré à une méthode différente de démonstration. Il y a les classiques (récurrence, fausse position, par contre-exemple, par l’absurde), celles qui le sont moins (preuves sans mots, preuve par la troisième dimension), celles qui sont carrément inattendues (preuve par intimidation, preuve impossible, preuve de la preuve…) et même celles qui sont farfelues (« preuve par la crêpe ») !
Au risque peut-être d’une certaine dispersion de l’information, ce livre est très riche de méthodes, de références historiques, de résultats oubliés, de citations, d’allusions philosophiques.
