Jeux, casse-têtes et mathématiques
Yves Dutrieux / Hervé Gianella
Cassini
2021
352 pages
18 €
Ce livre fait le tour de la plupart des grands classiques des jeux et récréations mathématiques. On y retrouve les problèmes de pesées et de fausses pièces, avec Bachet de Méziriac, les tours de Hanoï, avec Édouard Lucas, les jeux sur graphes avec Leonhard Euler, le taquin de Sam Loyd et le cube d’Ernö Rubik. Mais de simples jeux de société sont aussi explorés sous l’angle mathématique : le morpion, le solitaire, Hex, les jeux de Nim, pile ou face, les jeux de placement de pièces sur un échiquier sans que deux quelconques d’entre elles ne soient en prise (fous, tours et reines). Quelques jeux sont moins connus, comme le Spin out, casse-tête mécanique dont l’analyse repose sur l’écriture des entiers en base 2, ou le Lights out, un jeu électronique consistant à modifier l’état de lampes sur un plateau 5 × 5.
Les notions mathématiques nécessaires sont détaillées : les problèmes de pesées permettent d’aborder l’écriture des entiers en base 3 alternée, le Spin out se résout à l’aide du code de Gray, les jeux de Nim sont l’occasion de présenter la fonction de Grundy, et avec Hex les auteurs abordent des résultats de topologie comme le théorème du point fixe de Brouwer. Des classiques sont également rappelés, comme le problème de Freudenthal popularisé par Martin Gardner sous le nom de « problème impossible ».
