Mathématiques et épidémies
Nicolas Bacaër
Cassini
2021
308 pages
28 €
On se souvient d’un précédent ouvrage de l’auteur, Histoires de mathématiques et de populations (Cassini, 2008, voir Mathématiques et Géographie, Bibliothèque Tangente 40, 2011). Ce nouveau livre, qui compile et met à jour des articles publiés au cours des quinze dernières années, est une introduction complète à l’approche de la modélisation des épidémies qui repose sur l’analyse mathématique. Son intérêt est de comprendre ce qui se passe quelles que soient les valeurs des paramètres, en petit nombre, et de les estimer « raisonnablement » à partir des données réelles. Bien qu’il ne s’agisse pas d’un cours stricto sensu, le public visé est celui des étudiants de licence et de master.
La première partie du livre traite des modèles à coefficients constants, éventuellement par morceaux. On y retrouve les classiques SIR et SEIR (E, pour « Exposé », est l’effectif dans la phase latente), et le désormais célèbre paramètre critique R0. La deuxième partie du livre porte sur les modèles déterministes à coefficients périodiques, la saisonnalité, la taille finale d’une épidémie ; la troisième partie aborde les modèles stochastiques à coefficients périodiques, le calcul de la probabilité d’extinction d’une épidémie, le temps qu’elle met pour s’éteindre.
