Les distributions :


une théorie des « fonctions généralisées »

Jacques Bair et André Pétry

L'idée de discontinuité est illustrée de façon emblématique par deux « fonctions » qui portent le nom de physiciens, Heaviside et Dirac. Un problème économique offre l'opportunité de présenter de manière intuitive les éléments fondamentaux de la théorie mathématique sous-jacente.

Les économistes s’intéressent volontiers à l’évolution temporelle de grandeurs. Ils se demandent comment les variations de certaines d’entre elles, privilégiées (qu’ils qualifient d’endogènes), dépendent des variations d’autres (appelées exogènes). Par exemple, on peut étudier quelle pourrait être l’influence d’une modification du taux d’imposition sur le niveau du revenu disponible des ménages.

Dans le cas le plus simple, on ne considère, au temps t, qu’une seule grandeur endogène y (t) (par exemple, le niveau des revenus) et une seule variable exogène i (t) (comme le taux d’imposition). Mathématiquement, y (t) est l’image de i (t) par une fonction f qui traduit la dépendance en question ; on dispose dès lors de l’égalité y (t) = f (i (t)). Cette fonction f peut aussi être interprétée comme un opérateur qui, au cours du temps, agit sur une fonction d’entrée, appelée une impulsion, pour fournir une fonction de sortie, baptisée une réponse.

 

Transmission de l’influence au sein d’un système économique.

 

 

C’est quoi la réponse ?

Comme l’économie est contrôlée par des agents, une impulsion se ramène essentiellement à une décision adéquate ; ainsi, le gouvernement décide l’imposition d’une certaine taxe. Suivant l’objectif poursuivi, la décision considérée peut n’agir qu’en un seul instant ou présenter un caractère plus ... Lire la suite