De nombreux logiciels, allant du calcul scientifique aux jeux vidéo, ont besoin de nombres pour effectuer leurs tâches. Ces nombres peuvent être entiers ou réels. Malgré la grande puissance des ordinateurs, des approximations sont inévitables ; cumulées, elles peuvent être préjudiciables et même parfois catastrophiques.

4 juin 1996, base spatiale de Kourou en Guyane : vol inaugural de la fusée Ariane 5. Environ trente-sept secondes après le décollage, à quatre mille mètres d’altitude, elle explose en vol avec les satellites qu’elle emportait. Coût : cinq cents millions de dollars ! Une commission d’enquête fut créée. Elle fut présidée par le mathématicien Jacques-Louis Lions (1928–2001) : il avait été directeur du CNES (Centre national d’études spatiales) de 1984 à 1992.

Son rapport, publié quelques semaines après, fit la lumière sur l’origine du problème : essentiellement pour des raisons d’économies, le logiciel de navigation d’Ariane 5 était le même que celui employé sur la fusée Ariane 4 car il donnait toute satisfaction… pour Ariane 4. Or, les valeurs numériques que pouvaient prendre l’accélération horizontale d’Ariane 5 étaient nettement supérieures à celles de l’accélération horizontale d’Ariane 4. Elles étaient converties en nombres entiers stockés sur un registre mémoire de 16 bits : insuffisant pour représenter les valeurs atteintes avec Ariane 5. S’ensuivit une erreur dans la représentation, qui déclencha la panne du système de navigation puis, l’auto-destruction de la fusée…

Dans la vie courante, les nombres que l’on rencontre sont écrits dans le système décimal. Ainsi, 431,75 est égal à 4 × 102 + 3 × 101 + 1 × 100 + 7 × 10–1 + 5 × 10–2 . Cette écriture nécessite de disposer de dix symboles : ce sont, bien sûr, nos chiffres ... Lire la suite