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♦♦ Amédée cède ses dés

Michel Criton

André, dit Dédé, et son frère Amédée, dit Déedée, collectionnent séparément des dés cubiques de taille identique. En utilisant tous ses dés, André arrive à construire simultanément une pyramide à base carrée et un cube.
Amédée, qui a moins de dés que son frère, parvient lui aussi, avec tous ses dés, à construire simultanément une pyramide à base carrée et un cube.
Les pyramides comme les cubes construits par les deux frères sont des solides pleins, comprenant plus d’un cube. D’autre part, comme sur la figure ci-dessous, excepté le « rez-de-chaussée » des pyramides, chaque étage de celles-ci a un côté qui compte un dé de moins que le côté de l’étage précédent, et leur sommet est constitué d’un dé unique.

Amédée a décidé de céder ses dés à Dédé.
André s’aperçoit alors qu’il peut, en utilisant tous les dés de son frère, soit augmenter les dimensions de sa pyramide, en laissant inchangées celles de son cube, soit augmenter les dimensions de son cube, en laissant inchangées celles de sa pyramide.
Quel est maintenant le nombre minimum de dés possédés par Dédé ?

 

 

SOLUTION