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♦♦♦ Désintégration de l'atome

Michel Criton

Un atome occupe une position d’abscisse entière x, telle que 2 < x < 48, sur une cible rectiligne graduée de 0 à 50 unités. On se propose de l’atteindre avec un proton dont on peut choisir, sur la cible, le point d’impact d’abscisse entière comprise (au sens large) entre 0 et 50.
Si cette abscisse est égale à celle de l’atome, celui-ci est désintégré. Sinon, il est repoussé à une distance d’ = E (49 / d), où E désigne la partie entière et d la distance qui séparait l’atome du point d’impact. Par exemple, si l’atome a pour abscisse 21, un tir sur dix-huit le ferait passer à l’abscisse 21 + E (49 / (21 – 18)), soit 37 unités.
Toujours si l’atome a pour abscisse 21, un tir sur trente le ferait passer à

21 – E (49 / (30 – 21)), soit 16 unités.
Trouver une succession de tirs, la plus courte possible, telle que, quelle que soit l’abscisse initiale inconnue x de l’atome, le dernier tir désintègre l’atome.
Note : si l’atome est repoussé hors des limites de la cible, il est alors considéré comme perdu, mais n’est pas désintégré comme on le souhaite.

 

 

SOURCES

Championnat des jeux mathématiques et logiques