Nous vivons une époque extraordinaire ! Il ne se passe pas un mois sans qu'une percée mathématique inédite ne tombe. La dernière en date ? Le problème de l'empilement optimal de sphères identiques a été résolu, par une jeune chercheuse, pour les dimensions 8 et 24.

Si la plupart des médias parlent de catastrophes, à Tangente on préfère évoquer les réussites ! Très récemment, le problème de l'empilement optimal des sphère identiques a été résolu par Maryna Viazovska pour les dimensions 8 et 24. Pourquoi est-ce aussi extraordinaire ? Pour le comprendre, regardons les dimensions qui nous sont familières. En dimension 2, les « sphères » sont des cercles. On sait depuis longtemps que c'est en mettant un cercle au sommet d'un réseau hexagonal que l'on obtient la plus grande compacité. Une preuve complète ne fut cependant donnée que dans les années 1940, par Lászlò Fejes Tòth (1915-2005).

 

 

Empilement de cercles le plus dense dans le plan. Les six cercles (en bleu) tangents à un cercle donné (en rouge) décrivent un réseau hexagonal.

 

 

Empilement de sphères le plus dense dans l'espace.

 

Pour la dimension 3, le problème est encore moins simple. Johannes Kepler conjectura en 1611 que la meilleure façon de procéder était celle retenue par les militaires lorsqu'ils rangent des boulets de canon ... Lire la suite


références

• The Kepler Conjecture. Thomas Hales et Samuel Ferguson, Springer-Verlag, 2011.
• Regular and Semi-Regular Polytopes (III). Harold Scott McDonald Coxeter, • Mathematische Zeitschrift 200, 1988.
• Mysterium Cosmographicum. Johannes Kepler, 1596.
• Strena Seu de Niue Sexangula. Johannes Kepler, 1611.