Le 11 Pluviose de l'an III (30 janvier 1795), Joseph-Louis de Lagrange (1736–1813) commence ainsi le cours qu'il délivre aux auditeurs de l'École normale, décrétée trois mois plus tôt par la Convention : « Ce jour est destiné à une conférence sur l'arithmétique. »
À ce public constitué par l'élite des futurs éducateurs de la toute nouvelle République, Lagrange commence par expliquer les avantages du système décimal ; mais happé au passage par les nombres premiers, il cite un théorème qui, dit-il, « n'est d'aucune utilité pour la recherche des nombres premiers, mais qui est très remarquable par sa simplicité et sa généralité ».
Voici comment il l'a exposé : « Si un nombre est premier, comme 5, le produit de tous les nombres inférieurs, 2, 3, 4, plus l'unité, sera divisible par 5. Si le nombre proposé est 7, alors on fera le produit de 2 par 3 par 4, par 5, par 6, ce qui donne 720 ; ajoutant l'unité, on a 721, divisible par 7. Prenons encore 11, on aura 2 par 3 par 4, par 5, par 6, par 7, par 8, par 9 par 10, égal à 3 268 800 ; ajoutant l'unité, on a 3 628 801, divisible par ...
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