En géométrie, la dualité permet de transformer un théorème concernant des alignements de points en un théorème concernant des concourances de droites. On peut se contenter d'un simple principe de dualité, permettant de prédire un théorème à partir d'un autre, avant de le démontrer indépendamment. Ainsi, à partir du théorème de Ménélaüs, on peut prédire le théorème de Ceva.
Le théorème de Ménélaüs énonce que si ABC est un triangle et D une droite coupant ses trois côtés en P, Q et R, alors le produit est égal à 1.
Réciproquement, une telle relation entre les mesures algébriques des segments implique que les trois points P, Q et R sont alignés.
Le théorème de Ceva affirme quant à lui que si ABC est un triangle et P, Q, R trois points sur les côtés [BC], [CA] et [AB], alors les droites (AP), (BQ) et (CR) sont concourantes ou parallèles si, et seulement si,
Bien entendu, cette façon empirique de raisonner reste très imprécise. On peut cependant la justifier à partir d'équations en considérant les coordonnées homogènes d'un point, qui consistent à ajouter une troisième coordonnée aux coordonnées affines. ...
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