Passer du statut de conjecture (résultat non démontré, du latin conjectura, issu de cum et jacere, littéralement « jeter avec ») à celui de théorème exige parfois un temps très long : trois cent cinquante ans pour le « dernier théorème de Fermat », énoncé par son auteur dans la première moitié du XVIIe siècle, démontré complètement par le mathématicien britannique Andrew Wiles en 1995. Trois siècles et demi de recherches, parfois infructueuses, mais ô combien fécondes par leurs apports en théorie des nombres, les nouveaux concepts qu’elles ont véhiculés, les nouvelles voies qu’elles ont ouvertes. Ce n’est donc pas tant la conjecture que la recherche de sa démonstration qui importe aux mathématiques, et les conjectures qui résistent aujourd’hui sont l’objet d’abondantes recherches, pouvant donner des résultats, même intermédiaires, très fructueux.
Précieuses conjectures
Les premières questions ouvertes que l’on rencontre sont souvent issues de la théorie des nombres. Pourtant, il existe des conjectures fameuses dans toutes les branches des mathématiques, de la géométrie à la combinatoire en passant par les systèmes dynamiques, les équations aux dérivées partielles, la théorie des ensembles, la logique ou encore la topologie.
L’un des premiers problèmes non résolus auquel on pense en théorie des nombres est la conjecture de Syracuse, ou problème 3n ...
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