Les mathématiques du hasard au cœur de la physique


Marc Leconte

L'introduction de mesures de probabilités dans la modélisation d'un phénomène physique est une idée qui remonte au XIXe siècle et qui se trouve en filigrane dans l'œuvre de Josiah Gibbs. On peut donner une idée de la démarche simplement à l'aide de... deux aimants.

Que se passe-t-il quand on chauffe un aimant ? C’est une expérience qui est facile à faire. On constate qu’à partir d’une certaine température l’aimant perd sa capacité à attirer les matériaux qui le sont pourtant habituellement à température ambiante.

Par ailleurs, le fer a une propriété un peu étrange : à température ambiante, il est attiré par un aimant, mais si on le chauffe à plus de 770° Celsius, il ne l’est plus… jusqu’à temps qu’il refroidisse et qu’il récupère sa propriété.

Qu’en est-il d’un aimant en fer ? À la même température de 770° C, il perd son aimantation, mais, à l’inverse du fer, il ne la reprend pas quand il refroidit. La température à laquelle ces transitions de phase entre un état « aimantable » (ferromagnétique) et un état « non aimantable » (paramagnétique) s’effectuent est appelée température de Curie. Une telle température, dite critique, dépend du matériau considéré.

 

Le modèle d’Ising

Le phénomène est identique à la glaciation de l’eau. Comment le physicien peut-il l’expliquer ?
La démarche naturelle consiste à imaginer un modèle qui soit assez simple pour être étudié, mais aussi assez élaboré pour reproduire un comportement « proche » du phénomène à expliquer. Le physicien doit étudier son modèle en utilisant les mathématiques et être ... Lire la suite gratuitement