Pour commencer, soyons clairs : le mot « algorithme » est complètement anachronique dans cet article ! En effet, il est dérivé du nom d’un mathématicien connu du IXe siècle, al-Khwârizmî, alors que l’algorithme dont il est question est plus vieux d’au moins dix siècles. Le terme nous permet cependant un agréable raccourci, en nous évitant d’écrire « succession de règles très précises à appliquer en vue de résoudre un problème » selon la définition qu’en propose le site Bibm@th (www.bibmath.net).
Comme les autres livres des Éléments d’Euclide, le septième est rigoureusement organisé : les définitions d’abord, les postulats et axiomes ensuite, et enfin les propositions et leurs démonstrations. Le théorème VII.1 (première proposition du septième livre) décrit un algorithme qui est sans doute l’un des premiers dans l’histoire des sciences.
Compléments sur le livre VII
Afin de mieux percevoir la valeur du plus merveilleux manuel de tous les temps, mentionnons deux autres propositions emblématiques de l’arithmétique qui, bien que prouvées ou généralisées plus tardivement, figurent, au moins en substance, dans l’œuvre d’Euclide.
En premier lieu, le lemme de Gauss (si a divise bc et si a et b sont premiers entre eux, alors a divise c), du nom du génial mathématicien allemand, intègre la proposition VII.26 (lemme ...
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références
• Dossier « Traduire les maths ».
Tangente 193, 2020.
• Dossier « Des maths au service de l'histoire ».
Tangente 145, 2012.
• Dossier « La division euclidienne ».
Tangente 170, 2016.