Les groupes, très présents dans Tangente !
Nul besoin d’aller bien loin pour se convaincre que les groupes sont des objets parmi les plus fascinants des mathématiques : il suffit de consulter la collection de la Bibliothèque Tangente !
Le numéro 35, Les Transformations, de la géométrie à l’art (2009), propose ainsi d’illustrer, sur de nombreux exemples, l’omniprésence des groupes en géométrie : derrière chaque symétrie se cache un groupe, que ce numéro a débusqué pour vous ! Il en sera de même avec le numéro 47, La Magie des invariants mathématiques (2013), et le numéro 64, Découpages et Pavages (2018).
Vous êtes plutôt adepte du calcul ? Les équations algébriques, le numéro 22 (2012), est fait pour vous ! Mais si une approche plus formaliste, abstraite ou axiomatique vous séduit, précipitez-vous sur Les Démonstrations (2015) et Les Ensembles (2017), les numéros 55 et 61 de la collection, afin de prolonger votre périple.
Enfin, si la cryptographie vous hypnotise, peut-être que le numéro 26, Cryptographie et Codes secrets (2006), saura également vous séduire…
Pour aller plus loin : deux numéros de Tangente SUP
Durant quinze années, de 1999 à 2014, le magazine Tangente SUP a régalé ses lecteurs curieux d’aller « plus loin » sur les thèmes abordés dans les colonnes de Tangente.
En particulier, les numéros doubles, aujourd’hui recherchés, étaient l’occasion de satisfaire les appétits les plus insatiables. L’un d’entre eux porte précisément sur les groupes (Tangente SUP 57–58, 2010). En plus de compléments sur les groupes de transformations et sur la loi de groupe sur une cubique, vous y trouverez un article fouillé sur un sujet profond : la théorie de Lie appliquée aux équations différentielles ordinaires (EDO). C’est en quelque sorte le pendant, pour les EDO, de la théorie de Galois pour les équations polynomiales.
Mais le plus fameux numéro est sans aucun doute Tangente SUP 60 (2011), qui, avec ses quarante-huit pages, prend le temps de rentrer dans les rouages de la théorie de Galois, et ce avec le vocabulaire, les connaissances et les mots d’Évariste Galois lui-même ! Le dossier « Galois… par Galois », coordonné par Gérard Cohen-Zardi, propose en effet de suivre ligne à ligne, mot à mot, la dernière lettre du jeune mathématicien qui trouvera, le lendemain, la mort dans un duel. Et de réaliser tous les calculs, de combler toutes les lacunes que Galois n’a « pas le temps » de coucher sur le papier.
Ces numéros peuvent toujours être commandés aujourd’hui (site Librairie INFINIMATH)
Deux ouvrages à mettre entre toutes les mains
Les ouvrages de vulgarisation de qualité sont nombreux en mathématiques, et la théorie des groupes ne fait pas exception. Pour les lecteurs intéressés par la quête de la résolubilité des équations polynomiales, qui s’étend sur plusieurs siècles et qui trouve son apogée en Italie à la Renaissance, une référence est incontournable : La Formule secrète, ou le duel mathématique qui enflamma l’Italie de la Renaissance (Belin−Pour la science, 2011). Une grande enquête passionnante menée par Fabio Toscano à partir des nombreux documents d’époque qui nous sont parvenus !
Enfin, si vous avez envie d’un voyage plus approfondi au pays des groupes, Marcus du Sautoy (La Symétrie ou les maths au clair de lune, Héloïse d’Ormesson, 2012) vous fait entrevoir, d’une manière romancée très agréable à lire, tous les paysages, souvent liés à la symétrie, que vous avez pu découvrir lors de la lecture de ce hors-série. Les débuts de la classification des groupes finis simples, jusqu’à la découverte du Monstre, sont des chapitres marquants, d’autant que l’auteur nous relate la vie de tous les acteurs importants dans les différentes étapes de ce beau périple.
