D’étranges panneaux étaient accrochés à l’entrée de certains temples bouddhistes ou shintoïstes au Japon, durant la période d’Edo (1603‒1867). On pouvait en effet y trouver une énigme géométrique à résoudre. Ce sont les fameux sangaku (littéralement, « tablettes mathématiques »). Quelque neuf cent sangaku nous sont parvenus ou sont documentées.
Le problème géométrique posé représente souvent un véritable défi, non par les connaissances requises, mais par la complexité des solutions, qui parfois s’étendent sur plusieurs pages !
L’aspect esthétique n’est jamais négligé : des couleurs sont utilisées et les figures gravées, d’une manière générale, respectent un sens exquis de l’harmonie ou de l’égance. L’idée de tangence est omniprésente dans les sangaku.
Peu de connaissances requises
Ce qui fascine les mathématiciens amateurs (et professionnels) dans les sangaku, c’est le peu de connaissances requises : le théorème de Pythagore est un incontournable, les cas de similitude des triangles également. La loi des sinus (voir encadré), le calcul des aires, la résolution des équations de degré 2, la notion d’inversion par rapport à un cercle sont également utiles. Il est cependant difficile de savoir comment ces notions étaient appréhendées par les mathématiciens japonais de l’époque.
La difficulté est ailleurs : résoudre un « problème sangaku » nécessite beaucoup de patience, de l’imagination, et un certain entraînement.
références
• Sangaku. Le mystère des énigmes géométriques. Géry Huvent, Dunod, 2008. • Sacred Mathematics, Japanese Temple Geometry. Fukagawa Hidetoshi et Tony Rothman, Princeton University Press, 2008. • Les mathématiques japonaises à l’époque d’Edo. Annick Horiuchi, Vrin, 1994.