Jones a en particulier introduit un invariant, c’est-à-dire une quantité définie pour chaque nœud et qui reste la même pour tous les nœuds équivalents (ceux pour lesquels on passe de l’un à l’autre par une déformation continue) : le polynôme de Jones.
Le polynôme de Jones
Les croisements de base.
Pour un nœud L, le polynôme de Jones VL vaut 1 pour le nœud trivial et vérifie, selon le dessin ci-dessus :
Sous cette apparence, en considérant notamment les fractions rationnelles et les racines carrées, on comprend que cette expression conduit en fait pour les nœuds et les entrelacs à un polynôme en et en
Distinguer un nœud de son image miroir
La relation définissant le polynôme de Jones (voir ci-contre) permet à Vaughan Jones de calculer « son » polynôme pour le nœud de trèfle droit, représenté par T ci-dessous. Un tel nœud s’obtient facilement à partir d’un nœud simple où l’on a joint les deux extrémités.
