Cette représentation est correcte, mais se heurte tout de même à une limite : comment représenter (et interpréter) une fraction comme 11/6 ? Dire que cela correspond à prendre 11 parts parmi 6 égales pose des difficultés de réalisation pratique assez immédiates…
Une fraction dont le numérateur est supérieur au dénominateur est dite impropre, par opposition aux fractions propres, terme désuet qui désigne le cas où le numérateur est sagement inférieur au dénominateur.
Des parts sans limite
Pour sortir de l’impasse dans laquelle nous a plongé notre premier camembert, on peut interpréter 11 / 6 comme 11 fois la fraction 1 / 6. En supposant qu’on dispose d’autant de sixièmes de camembert que l’on veut, il suffit alors d’en prendre 11 pour obtenir une représentation de la fraction.
Bien sûr, cela n’est pas très suggestif… On proposera donc bien vite d’agencer les sixièmes de façon à former un camembert complet avec 6 parts, à côté duquel on dispose les 5 parts restantes qui ne forment pas tout à fait un second camembert.
Ce nouvel agencement met en évidence que 11 / 6 revient à 1 unité (soit 6 / 6) à laquelle on ajoute 5 / 6, ce que l’on peut écrire 11 / 6 = 6 / 6 + 5 / 6, ou encore 11 / 6 = 1 + 5 / 6. Même si nous n’en avons pas forcément conscience, c’est le plus souvent de cette façon que nous envisageons les fractions impropres. Par exemple, on demande plus souvent au boulanger une baguette et demie que trois demi-baguettes !
Notations d’ailleurs
Dans divers pays étrangers, un nombre qui correspond à une fraction impropre s’écrit volontiers sous la forme d’un entier suivi d’une fraction propre. Ce que nous écrivons 11 / 6 prend ainsi la forme 1 + 5 / 6 (ce qui se dit en anglais mixed number), la fraction propre étant en général écrite en plus petit pour limiter les risques de confusion. L’usage est de ne pas mettre de signe +, ce qui peut être déroutant la première fois.
