Dans un célèbre manuel de géométrie de 1861, écrit par Charles de Comberousse, on peut lire : « Lorsque deux droites forment respectivement des angles égaux avec les côtés d’un même angle, on leur donne le nom de droites antiparallèles ». Les deux figures ci-dessous sont alors mises en regard.
On reconnaît dans la première figure une situation correspondante au théorème de Thalès, ce qui n’est pas écrit dans ce manuel, car cette appellation, française, est un peu plus tardive. Ailleurs, ce théorème est souvent appelé « théorème de l’interception » ou « théorème de proportionnalité ».
Les droites (BC ) et (DE ) sont parallèles et on repère la proportionnalité ou encore
car les triangles ABC et ADE sont semblables (voir en encadré), avec comme sommets homologues D et B, d’une part, E et C d’autre part.
Les triangles semblables
On dit que deux triangles sont semblables si l’un est un agrandissement de l’autre. Ils ont alors la même forme. Les trois angles du premier sont égaux aux trois angles du second et les longueurs des côtés du premier sont proportionnelles aux longueurs des côtés du second. L’astuce est de repérer, dans une configuration donnée, les triangles ...
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