Le problème ? Si l’existence d’une telle transformation est bien démontrée, personne ne peut la visualiser concrètement. Dans ce documentaire, Geoffroy et Dominique Garing suivent Vincent Borelli et son équipe, bien décidés à proposer une image de cette prouesse géométrique. Ils se lancent alors dans un travail colossal mêlant informatique, géométrie et visualisation pour faire avancer la science et rendre limpide ce qui ne l’était pas. Grâce à de nombreuses images d’archives et des interviews très riches de chaque protagoniste, on suit tous les rebondissements de cette véritable aventure, du premier questionnement (mais pourquoi personne n’a créé d’image de ce tore ?) jusqu’à l’ouverture de la bouteille de champagne. Des interventions de Cédric Villani et des « petites leçons » d’Étienne Ghys viennent ponctuer le documentaire pour que chacun saisisse le sens de chaque mot. Au fil des dialogues, on discute des hypothèses des théorèmes, du passage de l’abstrait au concret, de l’existence et de l’exhibition d’un exemple, etc. Finalement, tout s’achève par une magnifique vidéo du fameux tore qui donne à voir un exemple de fractale lisse, une nouvelle famille d’objets à explorer.