Comment étudiait-on et traçait-on une courbe algébrique au milieu du XVIIIe siècle, au-delà de la construction point par point ?
En 1750, au moment où l’Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques est publiée, les géomètres maîtrisent très bien les coniques, étudiées depuis l’Antiquité.
Ces courbes, dont l’équation cartésienne générale est de la forme
Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0, sont d’ordre 2*.(* Les expressions de la forme x n y m sont telles que la somme n + m est au plus égale à 2.)
Les mathématiciens s’intéressent également aux cubiques, c’est-à-dire les courbes d’ordre 3, dont ils ont établi une classification, suite aux travaux d’Isaac Newton (1642-1727). Ce dernier, après avoir ramené l’équation générale des cubiques à quatre équations canoniques, a proposé une énumération comptant 72 espèces différentes (qui sera par la suite complétée à 78), dont l’allure est soigneusement tracée sur six planches très belles à regarder (voir ci-dessous).
Au-delà de l’ordre 3, la tâche devient colossale. Cramer se propose de le faire, sur la base du nombre et de la nature des branches infinies (paraboliques ou hyperboliques) des courbes et sur l’étude de leurs points singuliers** : il y parvient dans une certaine mesure, de manière assez grossière, pour les ... Lire la suite