Lorsqu’on divise un entier naturel par le nombre de ses diviseurs positifs, le quotient s’appelle le descendant. Un entier naturel sera dit gentil si son descendant est entier. Ainsi, 6 n’est pas « gentil » : il possède quatre diviseurs, 1, 2, 3 et 6, et le quotient n’est pas entier.
Comme la décomposition de 2022 en facteurs premiers est 2 × 3 × 337, le plus petit entier naturel « gentil » qui possède deux mille vingt-deux diviseurs positifs est 2336 × 32 × 337.
Quel est le plus petit entier naturel gentil dont le descendant soit 2022 ?