Un nombre n-persistant est un entier positif k qui contient tous les chiffres 0, 1, . . . , 9, et pour lequel 2k, . . . nk, partagent également cette propriété.
Il n’existe aucun nombre ∞-persistant. Le nombre k = 1234567890 est 2-persistant, puisque 2k = 2469135780, mais 3k = 3703703670 ne contient pas les dix chiffres.
Le nombre k = 526315789473684210 est 18-persistant, mais n’est pas 19-persistant.
Trouvez un nombre 19-persistant.
Paul Erdős a démontré qu’il existe au moins un nombre k-persistant pour chaque entier positif k.