SOLUTION
Supposons qu’avant la pose le sol de la salle de séjour ait été quadrillé en carrés d’un décimètre de côté, et que l’on ait coloré en gris une bande sur quatre d’un bout à l’autre de la pièce. L’aire de la pièce, exprimée en dm2, étant une puissance de 2, et les dimensions étant entières, celles-ci sont également des puissances de 2. Si l’on suppose que la largeur de la pièce est d’au moins 4 dm, on peut affirmer que la surface colorée en gris a une aire égale au quart de l’aire de la pièce.
Chaque lame verticale recouvre zéro ou quatre carrés gris et chaque lame horizontale un et un seul carré gris. On en déduit que le nombre de lames horizontales est obligatoirement un multiple de 4, de même que le nombre de lames verticales. Si les nombres de lames horizontales et verticales ne sont pas égaux, leur différence, prise en valeur absolue, est donc au moins égale à 8.
Une telle pose est possible : dans un carré 8 dm × 8 dm, on pose trois carrés 4 dm × 4 dm dans une direction et un carré 4 dm × 4 dm dans l’autre. Dans les cent vingt carrés 4 dm × 4 dm restants, on pose à parité.