SOLUTION
Comme QUEL ≤ 9876, CARTON ≤ 12 x 9876 = 118512. C = 1 et A = 0.
Ainsi 102345/12 < QUEL < 109876/12 : QUEL est compris entre 8529 et 9156. Mais comme 1 et 0 sont déjà représentés, QUEL ne peut commencer ni par 91 ni par 90, et il est donc au plus égal à 8976. Q = 8.
Les nombres QUEL et CARTON utilisent les dix chiffres de 0 à 9, dont la somme est 45 = 9 x : la somme (QUEL + CARTON) est divisible par 9. Mais QUEL + CARTON = QUEL + (12 x QUEL) = 13 x QUEL. Comme 9 et 13 sont premiers entre eux, QUEL est divisible par 9.
QUEL est donc un multiple de 9 compris entre 8529 et 8976, U, E et L étant trois chiffres distincts à l’exclusion de 0, 1 et 8. Le produit de L par 2 doit se terminer par N, différent de 8, ce qui exclut pour L les valeurs 4 et 9. Il ne reste que cinq valeurs possibles pour QUEL : 8532, 8793, 8937, 8946 et 8973. 8532 x 12 = 102384, 8793 x 12 = 105516, 8937 x 12 = 107244 et 8973 x 12 = 107676 ne conviennent pas.
8946 x 12 = 107352. La réponse est unique.