SOLUTION
Les âges en 2023, a ≤ b pour mes deux enfants, et c pour moi, vérifient la relation ab = 2c. Il y a trois ans, les âges vérifiaient (a – 3)(b – 3) = c – 3. On en déduit
2(a – 3)(b – 3) = ab – 6, ou encore (a – 6)(b – 6) = 12.
Dans k années, lorsque je serai à la retraite, les âges vérifieront (a + k) + (b + k) = c + k, d’où k = c – (a + b). Premier cas : 12 = 1 × 12. Alors a = 7, b = 18, c = 63, k = 38 et c + k = 101, nombre premier. Deuxième cas : 12 = 2 × 6. Alors a = 8, b = 12, c = 48, k = 28 et c + k = 76 fournit une solution jj/mm avec 19/4 uniquement. Troisième cas : 12 = 3 × 4. Alors a = 9, b = 10, c = 45, k = 26 et c + k = 71, nombre premier.
Je suis donc né en 1975 (= 2023 – 48), le 19 avril, ou encore le 19/04/1975.