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Espaces vectoriels, histoire et axiomatique

L a notion d'espace vectoriel voit le jour progressivement tout au long du XIXe siècle, dans le but de formaliser l'espace qui nous environne. Des précurseurs visionnaires ont permis ce changement de point de vue en introduisant les bonnes notions de « base », de « dimension », de « déterminant », d' « application linéaire »…
L'algèbre linéaire est devenue le cadre d'étude de nombreuses théories, en particulier en analyse. Aujourd'hui, avec le développement de l'outil informatique, l'algèbre linéaire s'implémente plus aisément grâce au calcul matriciel.

LES ARTICLES

Un concept révolutionnaire !

Bertrand Hauchecorne
Entre les motivations géométriques des premiers savants et son axiomatisation autour des années 1900, la notion d'espace vectoriel s'est affinée pour devenir le socle indispensable de nombreuses théories mathématiques. En voici la palpitante histoire.


La notion de dimension se devine chez Euclide puis se précise avec Descartes avant de se diversifier selon le sujet d'étude : géométrie analytique, espaces vectoriels ou topologie. Il y a pléthore de « dimensions » ! L'accent est mis ici sur celle des espaces vectoriels, due à Georg Hamel.


Les applications linéaires sont un concept incontournable de la théorie des espaces vectoriels. Leurs utilisations sont multiples, y compris pour concevoir et résoudre des jeux.


En bref : Le déterminant : un outil essentiel en algèbre linéaire

Bertrand Hauchecorne

Le déterminant est un critère pour reconnaître le caractère bijectif d'un endomorphisme. Son interprétation géométrique nous renseigne en outre sur la nature des transformations linéaires.



En bref : Le latin, source de mots nouveaux

Bertrand Hauchecorne

Le développement de l'algèbre linéaire fut la source de vocables nouveaux, comme « scalaire », ou remis au goût du jour, tel « vecteur ».



En bref : Premiers exemples d'espaces vectoriels (1)

Jean-Jacques Dupas

Avant même d'entrer dans le vif du sujet, il est bon de se convaincre que nous avons tous rencontré un jour un espace vectoriel à l'école.



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