Cyclisme, bridge… Les probabilités pour diagnostiquer la triche
Le monde sportif n'est pas à l'abri de la triche, chacun le sait. Les mathématiques, en particulier les probabilités, peuvent aider à la repérer. Ainsi, des résultats « improbables » ont été à l'origine de soupçons de dopage de celui qui était considéré comme le meilleur cycliste du monde, l'Américain Lance Armstrong, soupçons confirmés par la suite.
Le bridge qui, dans ce contexte, peut s'apparenter aux sports (c'est un sport de l'esprit), vient ainsi de vivre un certain nombre d'épisodes choquants. Les deux premiers joueurs mondiaux, les Italiens Fulvio Fantoni et Claudio Nunes, viennent d'être convaincus de triche, peu de temps après les Israéliens Lotan Fisher et Ron Schwarz. Pour les deux paires, le même processus : le soupçon est né de façons de jouer (ou d'entamer, c'est-à-dire de mettre sur la table la première carte d'une partie) contraires aux probabilités.
Le bridge est en effet un jeu à information incomplète. On ne connaît pas les cartes de deux des quatre joueurs, et les choix que l'on fait se fondent sur l'optimisation de l'espérance de gain. Quand un joueur médiocre n'adopte pas la stratégie optimale, on peut toujours mettre ses manquements sur le compte de son inexpérience. Mais quand un champion suit une mauvaise stratégie qui s'avère gagnante parce que les cartes se trouvent réparties de manière peu probable, on peut se poser des questions. Pour les joueurs en question, cette situation s'est produite suffisamment souvent pour que naisse un soupçon : celui de communiquer avec le partenaire de manière illicite (quintes de toux « significatives », orientation des cartes selon un code binaire…). C'est ce qui a pu être prouvé après de nombreuses études des enregistrements de parties lors des compétitions.
La semaine des maths sur le thème « Maths et Sport »
Chaque printemps, une « semaine des maths » est programmée dans les établissements scolaires par le Ministère de l'éducation. Destinée à sensibiliser les élèves à l'aspect culturel des mathématiques et à montrer leur rôle pour la compréhension scientifique du monde, elle est de plus en plus, chaque année, ouverte au grand public. La semaine commence le ?-day (eh oui, le 14 mars, 3/14 en notation anglaise) et sera faite d'animations en tous genres autour du thème qui a inspiré ce numéro de Tangente : « Maths et Sport ». Compétitions mathématiques (rallyes académiques IREM), conférences dans toutes les académies, du primaire à la Terminale, épreuves du « concours Kangourou », représentations théâtrales (« L'affaire 3,14 » sera jouée à Grenoble par la compagnie L'île Logique), journée Sophie Germain le 18 mars à Paris (à l'Institut Henri Poincaré, voir page 40)…
Mathématiques et sports : un hors série plus que jamais utile
Le hors série numéro 19 de Tangente, publié il y a maintenant dix ans, était déjà consacré au thème « Maths et sports ». Décliné comme tous les hors série en deux versions (« kiosque » et « Bibliothèque »), il est encore disponible dans les deux formats (voir page 4).
Après un dossier historique (des Grecs à Alan Turing), viennent les choses sérieuses.
• « Organiser et classer » : organisation de championnats, constitution d'une équipe, absurdité de certains systèmes comme la victoire à 3 points, prise en compte de la transitivité dans le classement individuel d'une discipline…
• « Stratégie et tactique » : l'utilisation de la théorie des jeux au tennis ou au squash, mais aussi au LotoFoot !
• « Techniques sportives », avec une grande place réservée à la géométrie des trajectoires et des instruments (raquettes, ballons,…).
• « Mesurer et prévoir » : cette fois, ce sont les probabilités qui sont en vedette, mais on trouve aussi dans ce dossier des questionnements sur la mesure concrète (des longueurs, du temps) et la traduction physique de la notion de limite.