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Certaines droites ont un nom et certains mathématiciens ont leur droite.

Céviennes et ménéliennes

Une cévienne (autrement dit « droite de Céva ») est une droite qui passe par l'un des sommets d'un triangle. Son nom est bien sûr lié à celui du mathématicien italien Giovanni Ceva, qui a démontré en 1678 le théorème qui porte son nom.

Dans un triangle ABC, pour trois points P, Q, R différents des sommets A, B et C, situés respectivement sur les droites (BC), (CA) et (AB), les céviennes (AP), (BQ) et (CR) sont concourantes ou parallèles si, et seulement si,

$\frac{\overline{QC}}{\overline{PC}}\times \frac{\overline{QC}}{\overline{QA}}\times \frac{\overline{RA}}{\overline{RB}}=-1.$

(la notation $\overline{PB}$ signifie que l'on considère la mesure algébrique de la distance entre P et B).

Une ménélienne (pour « droite de Ménélaüs ») est une droite qui rencontre les trois côtés (éventuellement prolongés) d'un triangle ABC. Si elle porte ce nom, c'est évidemment en référence au théorème de Ménélaüs (fin du 1^er siècle) : soient, sur les côtés d'un triangle ABC, trois points P, Q et R. Une condition nécessaire et suffisante pour qu'ils soient alignés est que

$\frac{\overline{QC}}{\overline{PC}}\times \frac{\overline{QC}}{\overline{QA}}\times \frac{\overline{RA}}{\overline{RB}}=1.$

Voici maintenant un joli résultat, que Jacob Steiner a lui-même proposé parmi une liste de ... Lire la suite

Ces droites qui ont un nom (2)

Élisabeth Busser

dossier : La droite géométrique

HS Kiosque 59 : La droite

Céviennes et ménéliennes