Si l’on prend soin d’effacer une courbe plane après avoir tracé plusieurs de ses tangentes, l’œil devine malgré tout la forme de la courbe originelle, comme enveloppe de l’ensemble de ces droites. Notre cerveau a en fait résolu, approximativement, un problème de géométrie différentielle qui consiste à déterminer, dans le cas général, la courbe, dite enveloppe, tangente à une famille de courbes à un paramètre λ d’équation f (x, y, λ) = 0. Analytiquement, il s’agit de résoudre le système :
dans lequel la seconde équation caractérise le point de tangence. Dans le cas d’une famille de droites, le point courant de l’enveloppe apparaît alors comme l’intersection de deux droites. Pour les coniques, abondamment étudiées depuis Apollonius, la construction d’une tangente est simple, ce qui en permet une réalisation par pliage.
Coniques encerclées
Les coniques, courbes planes définies analytiquement par une équation du second degré, sont géométriquement les coupes d’une surface de révolution engendrée par une droite. Si cette droite passe par l’axe de révolution, on obtient un cône dont les coupes, suivant l’orientation du plan, ...
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