Les processus itératifs au coeur de l'activité mathématique

Appliquer un calcul à une donnée puis l’appliquer de nouveau au résultat obtenu, voilà bien une démarche ancienne et omniprésente en mathématique. La multiplication elle-même n’est-elle pas la répétition d’une addition ? Et l’exponentiation la répétition d’une multiplication ? Peu de temps après la naissance de l’écriture, on trouve déjà des traces de résolution approchée de problème, par exemple le calcul d’une racine carrée. La précision des résultats obtenus alors sans machine et sans système de numération aussi commode que le nôtre étonne encore et laisse penser que des processus itératifs efficaces étaient déjà à l’œuvre. Plus tard, chez les mathématiciens grecs, on perçoit alors l’émergence d’un saut supplémentaire dans l’art de répéter : on ne se limite plus à la répétition d’un calcul, mais on répète aussi un raisonnement, une démonstration, pour en déduire une vérité générale sur l’ensemble infini des nombres entiers.