L’expression « à la règle et au compas » renvoie à des instruments à manipuler et à des figures à agencer. Cependant, les constructions géométriques sont intimement liées à une mise en ordre des savoirs, qui est considérée comme nécessaire dans l’enseignement jusque dans les années 1980. Cette mise en ordre a changé dans l’histoire et il en résulte une grande variété de constructions. Ainsi, dans les années 1900, l’équerre supplante le compas dans la géométrie des déplacements. Pour rendre compte de la diversité des relations entre instruments, figures et savoirs, essayons de comparer les constructions de la perpendiculaire et de la parallèle à une droite.
L’enseignement de la géométrie en France rompt avec les Éléments d’Euclide (voir En Bref « Rendons à Euclide ») suite à la publication en 1667 d’un manuel destiné aux Écoles de Port-Royal, les Nouveaux Éléments de géométrie d’Antoine Arnauld (1612–1694). Ses conceptions sont reprises dans les Éléments de géométrie de Bernard Lamy (1640–1715), qui connaissent huit rééditions de 1680 à 1765. Certaines d’entre elles se retrouvent en France dans l’enseignement de la géométrie élémentaire jusque dans les années 1960.
Arnauld reproche aux Éléments d’Euclide de ne pas suivre « l’ordre naturel » qui va des figures simples aux figures composées, ...
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