Constructions géométriques

Après les formes géométriques de base, des objets plus élaborés ont été soumis à l’action de la règle et du compas. Peut-on obtenir des ellipses ou des paraboles point par point et reconstituer tous leurs points remarquables ? On entre dans l’univers des nombres constructibles… ou pas. Trouver lesquels le sont est tout un art. La puissance des techniques développées a envahi la théorie des nombres et permis de résoudre – par la négative – un problème vieux de plus de deux mille ans : la quadrature du cercle !

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Si les techniques de la géométrie descriptive permettent de construire laborieusement une ellipse à la règle et au compas (voir article « Albrecht Dürer et le dessin technique »), d'autres méthodes, plus classiques, existent également. Point courant, centre, foyers, axes, tangentes : faisons un petit tour d'horizon des recettes existantes !


La parabole et ses atours

Jean-Jacques Dupas
Du temps de la géométrie descriptive, il était souvent demandé de construire un point courant et sa tangente. Après l'ellipse, voici en quelques constructions un petit manuel de survie permettant de résoudre cette problématique pour la parabole.


En prenant comme départ deux points distincts du plan et en effectuant uniquement un nombre fini de constructions avec une règle et un compas, peut-on obtenir un point quelconque de ce plan ? Sinon, quels sont les points que l'on peut obtenir ainsi ?


Une question géométrique autour de la trisection de l'angle peut conduire à d'étonnantes découvertes ! On y trouve des triangles, des trisectrices qui sont médianes, l'angle non constructible de 20° et des courbes encore non répertoriées ?


Depuis quand trace-t-on des figures géométriques à la règle et au compas à l'école ? Surtout, dans quel but ? Une mise en ordre des savoirs se révèle indispensable à une pratique progressive des constructions géométriques, même élémentaires.


Vous n'avez jamais su comment « démarrer » un exercice de géométrie à la règle et au compas ? Qu'est-ce qui est important, quels points introduire, quelle droite construire ? Une bonne méthode pour aborder de tels problèmes de construction est celle, classique et éprouvée, d'analyse et synthèse.


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