Deux instruments dans l'histoire

Deux instruments, la règle non graduée et le compas, se sont imposés dès l’Antiquité. Ils ont matérialisé les premiers axiomes de la géométrie d’Euclide et permis à son cortège de défis de se propager à travers l’espace et le temps. Ils ont suscité une myriade de techniques de construction et d’astuces mathématiques, également exploitées par des artistes dont les tracés ont produit des merveilles. Au-delà de l’alliance de ces deux outils mythiques, des résultats spectaculaires ont été réalisés avec un seul des deux.

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Une construction fascinante de l'ellipse à la règle et au compas est celle d'Albrecht Dürer (1471-1528). On y retrouve les prémisses de la géométrie descriptive, qui sera formalisée par Gaspard Monge (1746-1818) presque trois siècles plus tard.


Un célèbre résultat de géométrie, toujours surprenant lorsqu'on le rencontre pour la première fois, affirme que tout point du plan qui peut être construit à la règle et au compas peut être construit au compas seul. Concrètement, comment fait-on ?


D'après le théorème de Poncelet-Steiner, toutes les constructions réalisables à la règle et au compas sont possibles à la règle seule, si un cercle fixe et son centre sont donnés. En pratique, comment fait-on ? Sous ses dehors ludiques ou gratuits, la question a en fait attiré l'attention de plusieurs mathématiciens.


Dans l'œil d'Euclide

Bertrand Hauchecorne
Deux postulats des Éléments d'Euclide traduisent la vision idéale de la règle et du compas héritée du monde des idées de Platon. C'est en grande partie sur ces deux postulats que le savant alexandrin a bâti la géométrie plane et les constructions qu'il nous a laissées en héritage.


En bref : Rendons à Euclide...

Évelyne Barbin

Les constructions géométriques comme support du raisonnement triomphent dans Les Éléments. Les diverses méthodes d'enseignement de la géométrie, jusqu'à nos jours, s'en réclament.



En bref : Le compas, un instrument universel

Alain Zalmanski

Les compas sont en bois ou en métal, de toutes tailles, avec ou sans secteur.



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