Le Britannique Lewis Carroll ne fut pas qu’un auteur à succès, en plus d’être un professeur de mathématiques. Photographe amateur, il était également inventeur. Il a ainsi créé un « jeu de la logique » (voir Lewis Carroll, vers la logique moderne, dans Les Ensembles, Bibliothèque Tangente 61, 2017). Dans ce jeu, on apprend à jouer avec les syllogismes (raisonnements constitués de deux prémisses et d’une conclusion) tels que le suivant.
L’action se passe dans une association ouverte aux Italiens et aux étrangers, aux adultes et aux mineurs. Lors de l’assemblée générale, chaque membre peut être présent ou absent, ce qui donne naturellement naissance aux trois catégories « Italien / étranger », « majeur / mineur », « présent / absent ». Lors d’une assemblée de section de cette association se présente cette situation :
Prémisse 1 (majeure) : Aucun Italien n’est absent.
Prémisse 2 (mineure) : Tous les adultes sont absents.
Peut-on alors en déduire la conclusion : « Tous les adultes sont étrangers » ?
Représenter les prémisses
C’est là que le « jeu de la logique » va nous aider, surtout visuellement, à déduire la conclusion des prémisses. Lewis Carroll représente l’ensemble des membres de la section dans un carré, en matérialisant les trois catégories précédentes, en notant « prime » les complémentaires de chaque ensemble : la moitié supérieure ...
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